Varianz und Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariable

Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariable X:

Der Erwartungswert E(X) der stetigen Zufallsvariable X berechnet sich aus dem Integral von -unendlich bis +unendlicher von x*f(x)dx. Außerdem gilt:

  • E(X) = 1 – E(1-X)
  • E(X+(1-X)^2) = E(X) + E(1-X)^2
Ein wichtiger Erwartungswert einer stetigen Verteilungsfunktion, ist der Erwartungswert der Exponentialverteilung mit Parameter  λ. Ist X exponentialverteilt, dann gilt:
  • E(X) = 1/λ
  • E(X^2) = 1/λ
Varianz einer stetigen Zufallsvariable X: 
Var(X) bezeichne die Varianz der stetig verteilten Zufallsvariable X. Es gilt u.a.:
  • Var(X) = E(X^2) – E(X)^2
  • Var(1-X) = Var(X)