Varianz und Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable

Sei X eine diskrete Zufallsvariable. Die verschiedenen Ausprägungen von X seien mit der Wahrscheinlichkeit P(X) bestimmt.

Erwartungswert der diskreten Zufallsvariable X

Der Erwartungswert von X berechnet sich als Summe aller Ausprägungen von X, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit.

Das zweite Moment der diskreten Zufallsvariable X können wir bilden, indem wir die Summe über die quadrierten Ausprägungen von X, jeweils gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit, bilden.

Varianz der diskreten Zufallsvariable X

Sei nun E(X) der Erwartungswert von X und E(X^2) das zweite Moment von X. Die Varianz kann dann analog zur Berechnung der Varianz einer stetigen Zufallsvariable ganz einfach berechnet werden:

Var(X) = E(X^2)  - E(X)^2