Minimum zweier exponentialverteilten Zufallsvariablen

Seien A und B zwei exponentialverteilte Zufallsvariablen:

A – exp(a)

B – exp(b)

Sei nun M eine weitere Zufallsvariable, nämlich das Minimum von A und B:

U = min{A,B}

Das Minimum von exponentialverteilten Zufallsvariablen ist ebenfalls exponentialverteilt, besitzt jedoch einen anderen Erwartungswert. Der Parameter des exponentialverteilten Minimums ergibt sich aus der Summe der Parameter der exponentialverteilten Zufallsvariablen, über die das Minimum gebildet wird. Für unser Beispiel bedeutet das:

U – exp(µ)

µ = a + b