Die Dichtefunktion

Die Dichtefunktion (Statistik: Wahrscheinlichkeitstheorie)

Die Dichtefunktion ist eine stetige Funktion. Das bestimmte Integral von a bis b, also die Fläche zwischen Abzisse und Funktionskurve, gibt die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten der Zufallsvariable in diesem Bereich an.

Folgende Eigenschaften der Dichtefunktion müssen gelten:

Die Dichtefunktion kann nie negative Werte annehmen. Dies würde keinen Sinn ergeben, da somit auch Integral negative Werte annehmen könnte. Das Wahrscheinlichkeitsmaß kann jedoch per Definition keine negativen Werte annehmen. Deshalb muss also auch die Dichtefunktion immer ≥ 0 sein.

Die Gesamtfläche zwischen der Dichtefunktionskurve und der Abzisse ist gleich P(Ω) und somit gleich 100% = 1.