Die (borelsche) Sigma-Algebra

Für einen gegebenen Wahrscheinlichkeitsraum Ω bildet die kleinste Sigma-Algebra auf diesem Wahrscheinlichkeitsraum eine borelsche Sigma-Algebra.

Die Elemente der borelschen Sigma-Algebra heißen Borelmengen.

Sigma-Algebra

In der Wahrscheinlichkeitstheorie der Statistik ist mit Sigma-Algebra A(Ω) ein Mengensystem gemeint, dass aus Teilmengen von Ω besteht und folgende Eigenschaften erfüllt:

1)    A(Ω) enthält die leere Menge

2)    A(Ω) enthält A, dann enthält A(Ω) auch das Komplement von A (AC)

3)    Enthält A(Ω) A1, A2, A3, … Ai , dann ist auch die Vereinigung aller dieser Teilmengen enthalten.

Die Sigma-Algebra wird verwendet, um Ereignisse, die mehrere Elementarereignisse umfassen, zu modellieren. Ein Beispiel wäre ein Würfelspiel. Wenn wir uns hier für ein bestimmtes Augenpaar oder eine bestimmte Augenkombination interessieren würden, wäre die Sigma-Algebra angebracht und wir würden eine solche erstellen um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.