Satz von Lehmann-Scheffé

Sei eine Grundgesamtheit verteilt wie die Zufallsvariable Y. Sei nun X=(x1,…,xn) ein n-Tupel aus Stichprobenrealisationen aus einer Stichprobe mit zurücklegen zu der Grundgesamtheit.

Sei nun ferner T(X) eine suffiziente und vollständige Stichprobenfunktion (=Statistik) und ∂(X) eine erwartungstreue Schätzfunktion. Der Satz von Lehmann-Scheffé kann nun zur Aussage darüber herangezogen werden, ob ∂(X) auch wirklich eine gleichmäßig beste erwartungstreue Schätzfunktion ist. Dies ist, wenn alle Voraussetzungen oben erfüllt sind, der fall wenn ∂(X) ausschließlich eine Funktion von der suffizienten und vollständigen Statistik ist. Ist dies nicht der Fall, so ist die Schätzfunktion zwar erwartungstreu aber nicht gleichmäßig beste erwartungstreue Schätzfunktion.