Beispiel für die Überprüfung der beiden Endlichkeitsbedingungen

Wir schauen uns folgenden Algorithmus an. Es ist vorgegeben, dass a also auch b natürliche Zahlen sind:

 

Calc(a,c)

{

if (a > b)

Calc(a – b,b);

if (a < b)

Calc(a, b- a);

if (a == b)

return a;

}

 

Wir sehen sofort, dass die erste Endlichkeitsbedingung erfüllt ist, da der Algorithmus offensichtlich endlich beschrieben ist. Für die Erfüllung der zweiten Endlichkeitsbedingung ist es ausschlaggebend, dass gegeben ist, dass a und b natürliche Zahlen sind. a und b sind somit beide >0. Somit ist der Algorithmus rekursiv bis der fall a == b eintritt, deshalb ist der Algorithmus auch in endlicher Zeit ausführbar und erfüllt somit die zweite Endlichkeitsbedingung.