Arithmetisch durchschnittliche, geometrisch durchschnittliche und Halteperioderendite

Arithmetisch durchschnittliche Rendite = (1/n) * ∑ri

Geometrisch durchschnittliche Rendite = root((1+r1)*(1+r2)*…*(1+rn),n)-1

Die geometrisch durchschnittliche Rendite besagt, mit welcher Rendite der Kurs der Aktie durchschnittlich am Anfang hätte wachsen müssen, damit der Kurs am ende des Beobachtungszeitraums dem korrekten Endkurs entspricht.

Halteperioderendite = (1+r1)*(1+r2)*…*(1+rn) -1

Die Halteperioderendite entspricht der Rendite, die man erhält, wenn man das Paket über einen Zeitraum von n Perioden hält.

Bei Renditeschwankungen ist die arithmetische Rendite größer als die geometrische Rendite. Diese Differenz ist umso größer, desto stärker die Schwankungen der einzelnen Jahre sind.

Fall ein Investor daran interessiert ist zu wissen, wie sich eine Investition am Ende wertmäßig rentiert, sollte er sich in der Regel den Wert seiner Investition zum Anfangs- und Endzeitpunkt anschauen. Die geometrische Rendite spiegelt also das richtige Ergebnis eher wieder. Das mathematische Konstrukt, dass hierfür verwendet wird, ist das ungewogene geometrische Mittel. Das geometrische Mittel wird zur Durchschnittsbetrachtung verwendet, wenn eher das Produkt als die Summe der Daten zu interpretieren ist. Dies trifft bei uns wegen der Zinses-Zins-Betrachtung zu.

Zur Schätzung der Renditeerwartungen verwendet man hingegen eher das arithmetische Mittel.